Amanece, que no es tarde!!

• Pi es la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
• En distintas culturas, china, egipcia, europea, india, etc., se trató de obtener mejores aproximaciones de Pi por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción.
• Muchos de los intentos de evaluar Pi en la antigüedad utilizaban el método de calcular el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias.
• Modernamente para evaluar Pi se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV.
• La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/Pi².
• Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (Pi-2)/4.
• En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego PI para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal”, publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo.
• Muchos intentos para determinar Pi con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : “construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado”.
• Johan Heinrich Lambert (1728-1777), matemático alemán, probó que Pi es irracional. (Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23)
• Ferdinand Lindemann (1852-1939) demostró que Pi es un número trascendental. Esto significa entre otras cosas que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello todavía se sigue intentando.
• El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi el número ludofiano.
• William Shanks, matemático inglés, dedicó 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de Pi.(En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de este todos los demás eran incorrectos)
• En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determino Pi con 2037 decimales.
• En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi.
• En 1961 Daniell Shanks(sin relación con William Shanks) y Wrench, obtuvieron en 8 h 23 min, 100.265 cifras en un IBM 7090.
• En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada, en menos de 30 h, en un HITAC M-280 H obtuvieron 16.777.206 (2²⁴) cifras.
• En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras , utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

Fuente: Internet

¿Cuánto tiempo tardarían nuestras huellas en desaparecer?

Inmediatamente: La mayoría de las especies en peligro empezarían a recuperarse.

24-48 horas: La contaminación lumínica se acabaría.

3 meses: La polución atmosférica (nitrógeno y óxidos de azufre) se va reduciendo.

En 10 años: Desaparecería el metano de la atmósfera.

En 20 años: Las carreteras rurales y pueblos quedarían cubiertos por la vegetación. Desaparecen las cosechas genéticamente modificadas.

En 50 años: Se recupera la población de especies marinas. Desaparecen los nitratos y fosfatos del agua.

Entre 50 y 100 años: Las calles y edificios de las ciudades quedan cubiertos por la vegetación.

100 años: Los edificios de madera se desmoronan.

100 a 200 años: Los puentes se caen.

En 200 años: Los edificios de metal y cristal se desmoronan; el cinturón de grano de los Estados Unidos vuelve a ser una pradera.

En 250 años: Las presas se derrumban.

En 500 años: Los corales se regeneran.

Entre 500 y 1.000 años: la mayoría del contenido orgánico de los vertederos se descompone.

1.000 años: La mayoría de los edificios de ladrillo, piedra y cemento han desaparecido; el dióxido de carbono en la atmósfera vuelve a sus niveles pre-industriales.

50.000 años: La mayoría de los plásticos y cristales se descomponen.

Después de 50.000 años la existencia de la humanidad queda marcada básicamente por sólo algunos restos arqueológicos…

Pero algunos productos químicos fabricados por el hombre sólo desaparecerían después de 200.000 años y la basura radiactiva puede seguir siendo mortal durante hasta dos millones de años.

Fuente: espacioblog.com

El 3608528850368400786036725 es un número extraordinario porque es polidivisible.

-Si lo divides por 25, que es su número de cifras, el resultado da exacto.

-Si le quitas la última cifra por la derecha, también divisible por 24.

-Lo mismo quitando la siguiente y dividiendo por 23… y así sucesivamente hasta llegar a que 360 es divisible por 3, 36 es divisible por 2 y 3 es divisible por 1.

Otro número parecido es el 3816547290 que es divisible por 10, 9, 8, etc. también quitando cifras por la derecha, una a una.

Siendo estrictos con la definición de «polidivisible» sólo existen 20.456 números polidivisibles en total entre los infinitos números naturales.

El que titula esta anotación es el mayor de todos ellos.

Fuente: espacioblog.com

Cuando se habla del “gato de Schrödinger” se está haciendo referencia a una paradoja que surge de un célebre experimento imaginario propuesto por Erwin Schrödinger en el año 1937 para ilustrar las diferencias entre interacción y medida en el campo de la mecánica cuántica.

El experimento mental consiste en imaginar a un gato metido dentro de una caja que también contiene un curioso y peligroso dispositivo. Este dispositivo está formado por una ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y por un martillo sujeto sobre la ampolla de forma que si cae sobre ella la rompe y se escapa el veneno con lo que el gato moriría. El martillo está conectado a un mecanismo detector de partículas alfa; si llega una partícula alfa el martillo cae rompiendo la ampolla con lo que el gato muere, por el contrario, si no llega no ocurre nada y el gato continua vivo.

Cuando todo el dispositivo está preparado, se realiza el experimento. Al lado del detector se sitúa un átomo radiactivo con unas determinadas características: tiene un 50% de probabilidades de emitir una partícula alfa en una hora. Evidentemente, al cabo de una hora habrá ocurrido uno de los dos sucesos posibles: el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido (la probabilidad de que ocurra una cosa o la otra es la misma). Como resultado de la interacción, en el interior de la caja, el gato está vivo o está muerto. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo.

Si lo que ocurre en el interior de la caja lo intentamos describir aplicando las leyes de la mecánica cuántica, llegamos a una conclusión muy extraña. El gato vendrá descrito por una función de onda extremadamente compleja resultado de la superposición de dos estados combinados al cincuenta por ciento: “gato vivo” y “gato muerto“. Es decir, aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos estados indistinguibles.

La única forma de averiguar qué ha ocurrido con el gato es realizar una medida: abrir la caja y mirar dentro. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros muerto.

Pero, ¿qué ha ocurrido? Al realizar la medida, el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles.

El sentido común nos indica que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Pero la mecánica cuántica dice que mientras nadie mire en el interior de la caja el gato se encuentra en una superposición de los dos estados: vivo y muerto.

Esta superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a la descripción mecano cuántica de los sistemas físicos, lo que permite explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. La aplicación a sistemas macroscópicos como el gato o, incluso, si así se prefiere, cualquier profesor de física, nos llevaría a la paradoja que nos propone Schrödinger.

Fuente: el rincón de la ciencia

En los 70 un sesudo estudio vaticinó que la profesión con mayor demanda en el futuro iba a ser la de empleado de gasolinera. Evidentemente no tuvieron en cuenta la invención del autoservicio, que a pesar de su masiva implantación -y la reducción de gastos que conlleva- no ha frenado la vertiginosa escalada de precios de los combustibles. Aparte de resignarnos poco podemos hacer los usuarios ante tales subidas, salvo intentar optimizar su consumo. Gracias a este artículo y a google he recopilado algunas buenas prácticas de conducción y consejos (algunos muy obvíos, otros más curiosos) para tratar de ahorrar dinero en gasolina.

• 1. Encuentra las gasolineras, cercanas a ti, más baratas, y trata de repostar siempre en ellas. Actualizado: Roeth Cohller que nos avisa de que en esta web podemos ver el precio de todas las gasolineras del país (Gracias!).
• 2.Revisa los neumáticos para tenerlos siempre con la presión idónea. Una llanta inflada por debajo de su presión normal aumenta la resistencia al rodaje y por consiguiente obliga al motor a trabajar más. Considera el cambiar las ruedas gastadas por otras de baja resistencia de rodaje.
• 3. Llena el depósito en días de diario, porque los precios suelen subir los fines de semana. El mejor día para ir a la gasolinera es generalmente el martes o el miércoles.
• 4. Llena el depósito por la noche porque los surtidores sueltan más gasolina cuando las temperaturas son más bajas.
• 5. Ve a gasolineras con mucha gente. Las estaciones que están siempre llenas tienen que recargar sus tanques regularmente, lo que significa que su gasolina es más fresca. La gasolina fresca tiene mayor potencia que la que lleva varios días guardada.
• 6. Evita las estaciones cercanas a las autopistas porque sus precios suelen ser más elevados.
• 7. Algunos vehículos permiten usar gasolinas de distintos octanajes. Lo mejor es usar la recomendada por el fabricante y de ser posible la de menor octanaje (la de mayor octanaje es más cara y realmente no mejora el rendimiento del coche).
• 8. Evita ir con poca gasolina. Aunque puedas pensar que consumes menos llevando poco combustible en realidad tu vehículo funcionará menos eficientemente. El mejor momento para recargar el tanque es cuando está por la mitad o un poco menos.
• 9. Comparte el coche con otros por ejemplo para ir al trabajo. Podéis pagar la gasolina entre todos.
• 10. Aprovecha los viajes. La suma de muchos pequeños trayectos independientes necesitan casi el doble de gasolina que un único trayecto recorriendo la misma distancia.
• 11. En trayectos muy cortos el consumo se dispara. En estos casos es recomendable utilizar el transporte público.
• 12. Piensa sabiamente que coche comprar. Si tienes varios trata de usar siempre el que consuma menos.
• 13. Escoge la ruta más conveniente. Trata de evitar aquellas con atascos o tráfico lento. Mientras menos paradas mejor.
• 14. Evita velocidades elevadas. Un aumento del 20% en la velocidad produce un 44% de aumento en el consumo.
• 15. Evita acelerones y frenazos en seco pues aumenta el consumo. Debemos procurar circular a una velocidad uniforme, sin cambios bruscos, que nos obligan a ir en marchas más cortas o a revolucionar más el coche.
• 16. Si tienes que estar parado más de un minuto apaga el motor.
• 17. El uso del aire acondicionado aumenta en un 20% el consumo de combustible. A bajas velocidades abre las ventanas, y a mayor velocidad usa en su lugar el ventilador (las ventanas abiertas aumenta la resistencia con el aire del vehículo, aumentando con ello el consumo).
• 18. Aparca en la sombra. Esto minimiza la evaporación de gasolina y mantiene fresco tu coche en verano.
• 19. Evitar las sobrecargas innecesarias en el vehículo. El uso del portaequipajes de techo, aún estando éste vacío, puede incrementar el consumo normal del vehículo desde un 2 hasta un 35%.
• 20. Cierra bien el tapón del tanque pues con ello evitarás la evaporación.
• 21. Se deben cambiar cuando corresponde el aceite, bujías y filtros pues de lo contrario se puede aumentar el consumo. Incluso el uso de un aceite incorrecto puede aumentarlo.
• 22. Revisar los consumos del vehículo periódicamente pues podemos detectar algún elemento deteriorado, que esté haciendo aumentar el consumo.
• 23. Arrancar el motor sin acelerar y comenzar la marcha lo antes posible.
• 24. Utilizar marchas prolongadas (en gasolina el cambio de velocidad debe hacerse cuando estamos entre 2,000 y 2,500 revoluciones y en diesel entre 1,500 y 2,000).
• 25. Cuando estamos acelerando, se debe cambiar a la marcha más larga lo antes posible y al reducir de la manera más lenta posible. (Un motor en marcha corta y revolucionado consume mucho más).

Cuando, a finales de los años sesenta, Adolf Eichmann fue juzgado por los crímenes contra la humanidad cometidos durante el régimen nazi, el mundo entero se preguntó cómo era posible que alguien llegara a cometer semejantes atrocidades a millones de personas inocentes. Muchos pensaron que Eichmann tenía que ser un loco o un sádico y que no era posible que fuese como el resto de las personas normales que caminan junto a nosotros cada día por las calles. Sin embargo, nada hacía pensar que Eichmann fuese distinto a los demás. Parecía ser un hombre completamente normal e incluso aburrido. Un padre de familia que había vivido una vida corriente y que afirmaba no tener nada en contra de los judíos. Cada vez que le preguntaban por el motivo de su comportamiento, él respondía con la misma frase: “cumplía órdenes”. A raíz de esto, un psicólogo norteamericano llamado Stanley Milgram empezó a hacerse preguntas acerca de la obediencia a la autoridad y a plantearse si cualquiera de nosotros seríamos capaces de llegar a la tortura y el asesinato sólo por cumplir órdenes. Él pensaba que la respuesta a esta pregunta sería un rotundo no.

El Experimento

A través de anuncios en un periódico Milgram seleccionó a un grupo de 1000 hombres de todo tipo de entre 25 y 50 años de edad a quienes pagaron cuatro dólares y una dieta por desplazamiento por participar en un estudio sobre “la memoria y el aprendizaje”. Estas personas no sabían que en realidad iban a participar en una investigación sobre la obediencia.

Cuando cada participante llegaba al impresionante laboratorio se encontraba con un experimentador (un hombre con una bata blanca) y un compañero que, como él, iba a participar en la investigación.

Uno era designado para hacer de “maestro” y al otro le correspondía el papel de “alumno”. La tarea del maestro consistía en leer pares de palabras que el alumno debería ser capaz de repetir. Si fallaba, el maestro tendría que darle una descarga eléctrica como una forma de reforzar el aprendizaje. El experimentador les explica que las descargas podían ser extremadamente dolorosas y antes de comenzar les aplica a ambos una de 45 voltios para “probar el equipo”, lo cual permitía al maestro comprobar la medianamente desagradable sensación a la que sería sometido el alumno.

El experimento comienza. Los errores iniciales son castigados con descargas leves que van en aumento. A partir de los 120 voltios el alumno grita diciendo que las descargas son dolorosas. A los 135 aúlla de dolor. A los 150 anuncia que se niega a continuar. A los 180 grita diciendo que no puede soportarlo. A los 270 su grito es de agonía, y a partir de los 300 voltios está con estertores y ya no responde a las preguntas. Cada vez que el maestro intenta detenerse el experimentador le dice impasible: “Por favor, continúe”. Si sigue dudando utiliza la siguiente frase: “El experimento requiere que continúe”. Después: “Es absolutamente esencial que continúe” y por último: “No tiene elección. Debe continuar”. Si después de esta frase se seguía negando, el experimento se suspendía.

En realidad el alumno era siempre un cómplice (un actor) del experimentador que no recibía descarga alguna y que fallaba las preguntas a propósito. Lo que el ingenuo maestro escuchaba era una grabación con gemidos y gritos de dolor que era la misma para todo el grupo experimental, y que el actor gesticulaba. Sin embargo estas personas no sabían nada del engaño hasta el final de experimento. Para ellos los angustiosos gritos de dolor eran reales.

Estudios previos al experimento habían predicho un promedio de descarga máxima de 130 voltios y una obediencia del 0%. Pero los datos obtenidos sorprendieron a todos: el 62′5 % de los sujetos obedeció hasta el final, llegando a los 450 voltios, incluso aunque después de los 300 el alumno no daba ya señales de vida. Investigaciones similares posteriores han arrojado siempre resultados idénticos.

Dos científicos chinos solucionan la conjetura de Poincaré, un problema enunciado en 1904.

Dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, han resuelto la conjetura de Poincaré, un problema matemático enunciado en 1904 y que durante más de un siglo ha sido uno de los grandes enigmas de las ciencias exactas. El trabajo de los dos matemáticos ha sido publicado en la edición de junio del Asian Journal of Mathematics, revista estadounidense que informa sobre el desarrollo de esta ciencia en Asia.

La resolución del problema podría ser uno de los mayores hallazgos de la ciencia china, aunque todavía falta que la comunidad matemática internacional reconozca el trabajo como válido y lo someta a años de prueba. En 2002, el científico ruso Grigori Perelman anunció que había encontrado la solución al enigma, aunque nunca ha publicado los resultados completos de sus investigaciones (sí se publicaron dos documentos preliminares en 2002 y 2003).

Posible polémica
Xiping, profesor de matemáticas en la Universidad de Zhongshan, en la provincia de Cantón (al sur de China), y Huaidong, que trabaja en la Universidad Lehigh de Pensilvania (EE UU) han continuado sus pasos y aseguran haber completado la solución -que consta de 300 páginas-, ayudados también por las investigaciones del matemático estadounidense Richard Hamilton.

Ante la posible polémica sobre si la solución real del enigma pertenece a Perelman o los científicos chinos, la estatal Academia China de Ciencias ha afirmado que el ruso “estableció las líneas generales para probar la conjetura, pero no dijo específicamente cómo resolver el enigma”.

Cien años de conjetura
La conjetura fue enunciada en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, uno de los iniciadores de la rama de las matemáticas llamada topología geométrica, que establece y mide las superficies del universo. Difícil de comprender para los no iniciados, el enunciado intenta demostrar que la esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones sin orificios.

Ni siquiera el propio Poincaré pudo demostrar este enunciado, por lo que, durante más de 100 años, ha sido conjetura y no ha podido alcanzar el nivel de teorema, algo que podría suceder si la comunidad matemática reconoce el trabajo de sus colegas chinos.

La demostración de la conjetura podría ayudar a comprender la forma del cosmos o a catalogar todas las formas tridimensionales del universo.